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<!DOCTYPE html>

<title>Sphaleron</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Sphaleron</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Das Sphaleron (griech. „bereit zu fallen“) ist eine <a href="Hypothese" title="Hypothese">hypothetische</a> <a href="Angeregter_Zustand" title="Angeregter Zustand">Anregung</a> des <a href="Grundzustand" title="Grundzustand">Vakuums</a> im <a href="Standardmodell" title="Standardmodell">Standardmodell</a> der <a href="Elementarteilchenphysik" class="mw-redirect" title="Elementarteilchenphysik">Elementarteilchenphysik</a>, die in einigen Theorien der <a href="Baryogenese" title="Baryogenese">Baryogenese</a> eine Rolle spielt.

Die Sphaleron-Prozesse wurden erstmals 1984 von <a href="Frans_Klinkhamer" title="Frans Klinkhamer">Frans Klinkhamer</a> und <a href="Nicholas_Manton" title="Nicholas Manton">Nicholas Manton</a><a href="#cite_note-1">[1]</a> mathematisch beschrieben. Sie sind nicht <a href="St%C3%B6rungstheorie_(Quantenfeldtheorie)" title="Störungstheorie (Quantenfeldtheorie)">störungstheoretisch</a> im Rahmen des <a href="Elektroschwache_Wechselwirkung" title="Elektroschwache Wechselwirkung">elektroschwachen</a> Sektors des Standardmodells beschrieben. Experimentell konnten sie noch nicht bestätigt werden.

Die Vakuumzustände der elektroschwachen Theorie sind im Standardmodell nicht eindeutig, und so weist das <a href="Potential_(Physik)" title="Potential (Physik)">Potential</a> eine periodische Struktur von Minima auf. Die Energiefläche im Raum der Feldkonfigurationen zwischen zwei Minima sieht dabei wie ein <a href="Sattelpunkt" title="Sattelpunkt">Sattelpunkt</a> aus. Wechselt nun ein System von einem Vakuumzustand in den anderen, so geschieht dies mittels sogenannter Sphaleronen. Dies sind instabile Lösungen der <a href="Feldgleichung" class="mw-redirect" title="Feldgleichung">Feldgleichungen</a>, die zwischen den Vakua existieren. Sphaleronen nehmen den Weg über die <a href="Potentialbarriere" title="Potentialbarriere">Potentialbarriere</a> zwischen den Vakua. Die Energie des Sphalerons <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{S}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{S}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e7f4de37689fe40f2b265d0072658c96f6b40d3d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.008ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{S}}" loading="lazy"> wird auf rund 10 Tera-<a href="Elektronenvolt" title="Elektronenvolt">Elektronenvolt</a> (TeV) geschätzt.<a href="#cite_note-daria-2">[2]</a> Zum Vergleich liegt der elektroschwache Phasenübergang rund 100 Mal niedriger bei 100 GeV (die Baryogenese findet bei Energien um den elektroschwachen Phasenübergang und darüber statt). Die Physik der Sphaleronen hängt eng mit der des <a href="Higgsteilchen" class="mw-redirect" title="Higgsteilchen">Higgsteilchens</a> zusammen. So ist die Energiedichte des Sphalerons nur aufgrund der Existenz des Higgsfeldes endlich.<a href="#cite_note-klink-3">[3]</a> Es gilt für die Energie des Sphalerons:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{S}\sim {\frac {v}{g}}\sim {\frac {M_{W}}{\alpha }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/949478eab33aaa82811aebc9f3639634a64d13ef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:16.213ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle E_{S}\sim {\frac {v}{g}}\sim {\frac {M_{W}}{\alpha }}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"> dem Vakuum-Erwartungswert des Higgsfeldes, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"> der SU(2)-Kopplungskonstante der elektroschwachen Wechselwirkung, der <a href="W-Boson" title="W-Boson">W-Boson</a> Masse <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{W}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{W}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/58507ab2991212bd0f07312415702087cb4371b8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.208ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{W}}" loading="lazy"> und der <a href="Feinstrukturkonstante" title="Feinstrukturkonstante">Feinstrukturkonstante</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy">.<a href="#cite_note-klink-3">[3]</a> Das Sphaleron ist instabil und zerfällt bei kleinen Störungen in eine Vielzahl von Teilchen (Größenordnung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\approx 100}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\approx 100}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/217478c44831b71bc72fc182a10938392477e359.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.91ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\approx 100}" loading="lazy">).

Es gibt auch die Möglichkeit, von einem Vakuum in das nächste zu <a href="Tunneleffekt" title="Tunneleffekt">tunneln</a>, diesen Vorgang bezeichnet man als <a href="Instanton" title="Instanton">Instanton</a>. Da Tunneleffekte jedoch <a href="Exponentiell" class="mw-redirect" title="Exponentiell">exponentiell</a> unterdrückt werden, sind solche Vorgänge sehr unwahrscheinlich (in der Größenordnung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{-150}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{-150}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0feb64bc88a786bc307459af977a88442f3ab093.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.302ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 10^{-150}}" loading="lazy">).<a href="#cite_note-daria-2">[2]</a>

Anschaulich gesprochen dienen die Sphaleronen als Ventil zwischen <a href="Lepton" title="Lepton">Leptonen</a> und <a href="Baryon" title="Baryon">Baryonen</a>, da sie die eine <a href="Teilchen" title="Teilchen">Teilchen</a>sorte in die andere überführen können.

Sphaleronen erhalten die <a href="B_%E2%88%92_L" title="B − L">Differenz aus Baryonenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}" loading="lazy"> und Leptonenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy"></a>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B-L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B-L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6e53e0da629cf999b5ac29fa599086550ddcf955.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.187ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle B-L}" loading="lazy">, verletzen jedoch ihre Summe <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B+L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B+L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2179d51cc35792c3e51b137a5d7141991fbb1cc2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.187ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle B+L}" loading="lazy">. Somit kann mittels Sphaleronen auch eine <a href="Baryogenese" title="Baryogenese">Baryogenese</a> via <a href="Leptogenese" title="Leptogenese">Leptogenese</a> vonstattengehen. Sind beispielsweise auf der einen Seite der Potentialbarriere in dem einen Potential-Minimum drei Baryonen vorhanden (Baryonenzahl +3) kann es durch Überwindung der Potentialbarriere (Sphaleron) im anderen Minimum in drei Antileptonen umgewandelt werden (Leptonenzahl −3). Die Differenz B-L bleibt dabei erhalten (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta (B-L)=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta (B-L)=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c7ce8cf3e77a44093bb5b114281d3505161b7a93.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.193ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta (B-L)=0}" loading="lazy">). Aus theoretischen Gründen – den topologischen Eigenschaften der dem Sphaleron entsprechenden Feldkonfiguration – kann sich die Baryonenzahl bzw. die Leptonenzahl aber nur um drei oder ein Vielfaches von drei ändern:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta B=\Delta L=n_{f}\,\Delta N_{CS}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/342298e869bcc7a56f7f54be8af1c6401942c960.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.677ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta B=\Delta L=n_{f}\,\Delta N_{CS}}" loading="lazy"></dd></dl>

oder

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta (B+L)=2n_{F}\,\Delta N_{CS}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d2556a0434b30f6fd4fb1e0915f96144822593fa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.782ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta (B+L)=2n_{F}\,\Delta N_{CS}}" loading="lazy"></dd></dl>

wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{f}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{f}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0172eb646140c291d0afb8fcd0d550f828d1affd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.531ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n_{f}}" loading="lazy"> die Anzahl der Fermionengenerationen ist (im Standardmodell 3) und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{CS}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{CS}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/554fbf758c769ac3ca76297edd0431f405673bf6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.408ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{CS}}" loading="lazy"> die <a href="Chern-Simons-Funktional" title="Chern-Simons-Funktional">Chern-Simons-Zahl</a> der Feldkonfiguration ist (eine topologische Invariante) und eine ganze (positive oder negative) Zahl ist, die im einfachsten Fall eines Sphalerons vom Betrag her gleich 1 ist.<a href="#cite_note-Bernreuther-4">[4]</a><a href="#cite_note-klink-3">[3]</a> Das Delta <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32769037c408874e1890f77554c65f39c523ebe2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.936ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta }" loading="lazy"> steht wie üblich für die Differenz. Im frühen Universum hat man es mit <a href="Quark_(Physik)" title="Quark (Physik)">Quark</a>-Materie zu tun, mit entsprechend drittelzahligen Baryonenzahlen der einzelnen Quarks. Beim Sphaleron-Übergang muss neben der Bedingung für die Baryonen- und Leptonenzahl die <a href="Generation_(Teilchenphysik)" title="Generation (Teilchenphysik)">Generationszugehörigkeit</a> der einzelnen Elementarteilchen erhalten bleiben und die <a href="Farbladung" title="Farbladung">QCD-Farbneutralität</a> der durch das Sphaleron umgewandelten Gesamtmenge der Quarks gewährleistet sein.

Die genaue Dynamik von Sphaleronen im nichtlinearen elektroschwachen Sektor ist noch nicht bekannt bzw. nicht berechenbar.

Sphaleronen allein kommen für die Baryogenese im Standardmodell im üblichen kosmologischen Szenarium nicht in Betracht, da dies dem dritten <a href="Sacharowkriterien" title="Sacharowkriterien">Sacharow-Kriterium</a> entgegensteht, der Bedingung eines thermodynamischen Ungleichgewichts. Der Phasenübergang der Baryogenese sollte erster Art sein, damit sich die Blasen (Bubbles) mit den schon gebildeten Baryonen vereinigen ähnlich dem Übergang Gas-Flüssigkeit, wo der kühleren flüssigen Phase die Baryonen-Phase entspricht. Bei einem Phasenübergang zweiter Art findet dagegen ein kontinuierlicher Übergang statt. Aus Gitterrechnungen und analytischen Rechnungen kommt ein solcher elektroschwacher Phasenübergang 1. Art nur bei Higgsmassen bis 73 GeV Masse des Higgsteilchens in Betracht,<a href="#cite_note-Bernreuther-4">[4]</a> das Higgsteilchen hat aber eine Masse von rund 125 GeV. Sphaleronen werden aber weiterhin in Szenarien jenseits des Standardmodells für die Baryogenese diskutiert (<a href="Leptogenese" title="Leptogenese">Leptogenese</a> mit anschließender Baryogenese über Sphaleronen).

Sphaleronen werden auch außerhalb der elektroschwachen Theorie diskutiert und sind mit <a href="Chirale_Symmetrie" title="Chirale Symmetrie">chiralen</a> <a href="Anomalie_(Quantenfeldtheorie)" title="Anomalie (Quantenfeldtheorie)">Anomalien</a> verbunden. Allgemein handelt es sich um topologische Feldanregungen endlicher Energie, die instabil sind, im Gegensatz zu <a href="Soliton" title="Soliton">Solitonen</a>. Im Gegensatz zu den instabilen Sphaleronen sind sie stabil und beschreiben grob Gleichgewichtseigenschaften der Felder, während Sphaleronen zur Beschreibung der Dynamik dienen. Beide sind Lösungen zu reellen Zeiten, während die <a href="Tunneleffekt" title="Tunneleffekt">Tunnellösung</a> der Instantonen eine Lösung zu imaginären Zeiten ist (Instantonen spielen in der <a href="Quantenchromodynamik" title="Quantenchromodynamik">Quantenchromodynamik</a> eine bedeutende Rolle). Der elektroschwache Sektor des Standardmodells mit der Higgsmasse von rund 125 GeV hat sehr wahrscheinlich keine Solitonen, aber zwei Sorten von Sphaleronen.<a href="#cite_note-klink-3">[3]</a> Das hier für die Baryonenzahlverletzung diskutierte Sphaleron <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy"> ist mit der chiralen U(1) Anomalie (<a href="Adler-Bell-Jackiw_Anomalie" class="mw-redirect" title="Adler-Bell-Jackiw Anomalie">Adler-Bell-Jackiw Anomalie</a>) im elektroschwachen Sektor verbunden. Eine weitere Sphaleron-Lösung der elektroschwachen Theorie, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S^{*}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S^{*}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b059338b0f6bc81c4edf97c51ce987e98f4bf23e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.576ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle S^{*}}" loading="lazy"> genannt, ist mit der von <a href="Edward_Witten" title="Edward Witten">Edward Witten</a> 1982 entdeckten chiralen nichtstörungstheoretischen SU(2)-Anomalie des elektroschwachen Sektors verbunden und spielt theoretisch bei Vielteilchenerzeugung bei sehr hohen Energien eine Rolle.<a href="#cite_note-klink-3">[3]</a> Schließlich gibt es im <a href="Quantenchromodynamik" title="Quantenchromodynamik">QCD</a>-Sektor des Standardmodells (SU(3) Eichfeld) noch das Sphaleron <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {S}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {S}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/84040a3e50cb11792bdb6cfaac286b46476e3447.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.573ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {S}}}" loading="lazy"> das mit den von <a href="William_Bardeen" title="William Bardeen">William Bardeen</a> 1969 erstmals untersuchten chiralen nicht-abelschen Anomalien zusammenhängt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Cline, James M.: Der Ursprung der Materie. In: Spektrum der Wissenschaft. November, 2004.</li>

<li>Mark Trodden: Baryogenesis and Leptogenesis, 12/2004, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/hep-ph/0411301">hep-ph/0411301</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> F. R. Klinkhamer, Manton A saddle-point solution in the Weinberg-Salam theory, Phys. Rev. D, Band 30, 1984, S. 2212–2220

</li>

<li id="cite_note-daria-2">↑ <a href="#cite_ref-daria_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-daria_2-1">b</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://cds.cern.ch/record/2278326?ln=de">Daria Satco, Search for Sphalerons in Proton-Proton Collisions</a>, CERN-Student-Notes 2017-040

</li>

<li id="cite_note-klink-3">↑ <a href="#cite_ref-klink_3-0">a</a> <a href="#cite_ref-klink_3-1">b</a> <a href="#cite_ref-klink_3-2">c</a> <a href="#cite_ref-klink_3-3">d</a> <a href="#cite_ref-klink_3-4">e</a> Klinkhamer, Sphalerons and anomalies (an introduction), Talk Seoul 2015, Online auf der <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.itp.kit.edu/research/klinkhamer">Homepage</a> von Klinkhamer

</li>

<li id="cite_note-Bernreuther-4">↑ <a href="#cite_ref-Bernreuther_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-Bernreuther_4-1">b</a> Werner Bernreuther, CP Violation and Baryogenesis in: Lecture Notes in Physics 591, 2002, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/hep-ph/0205279">arxiv</a>

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</ol></div><div><div class="zim-footer">

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